為什麼電腦使用二進位？

今天我們來理解電腦的核心邏輯：為什麼電腦使用 0 和 1（二進位）來表示所有資料，以及文字如何從 ASCII 發展到 Unicode、甚至可以儲存影像、聲音等多媒體資料。

一、什麼是進位制？

進位制（Positional Number System）是一種用數字表示數量的方法，每個位子都有不同的權重，權重由「基底」（Base）決定。

• 基底（Base）：每個位子可以用的數字數量
  • 十進位（Base-10）：每個位子可以用 0–9 共 10 個數字，超過 9 就進位到下一個位子，變成 10（讀作：十）。 ex: 9 + 1 = 10。
  • 二進位（Base-2）：每個位子可以用 0 或 1 共 2 個數字，超過 1 就進位到下一個位子，變成 10（讀作：一零）。ex: 1 + 1 = 10。

一個數值可以用倍數乘以基底的次方位組合而成：

• 十進位 572 = 5×10² + 7×10¹ + 2×10⁰ = 500 + 70 + 2
• 二進位 1011 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（以十進位表示）

理解進位制是理解電腦數字表示的基礎。

二、為什麼電腦使用二進位？

電腦由電子電路構成，電路容易且可靠地辨識兩種狀態：

• 高電壓 → 1
• 低電壓 → 0

如果使用十進位（0–9），就必須精確區分十種電壓值，容易出錯、速度慢、成本高。
因此二進位（Base-2）是最穩定、最可靠的選擇，也是電腦所有運算的基礎。

三、另一種表示方式：十六進位

電腦科學領域另一種很常用的進位法：十六進位（Base-16）來表示二進位資料，因為它更簡潔易讀。

你可能很常在看到十六進位的表示法，例如顏色代碼 #FF5733。

或是記憶體位址 0x1A3F。

• 十六進位使用 0–9 和 A–F 共 16 個符號表示數字：
  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
  • 超過 F 就進位到下一個位子，變成 10（讀作：一零）。

所以十六進位的 FF 可以表示為：

F×16¹ + F×16⁰ = 15×16 + 15×1 = 240 + 15 = 255（十進位）= 11111111（二進位）

反過來，十進位的 127 可以表示為：

127 = 7×16¹ + 15×16⁰ = 7F（十六進位）= 01111111（二進位）

四、文字如何轉換成二進位——ASCII 編碼

電腦只能處理數字，要表示文字，就需要建立「文字 ↔ 整數」對照表。
1960 年代，美國資訊交換標準協會（ANSI）制定了 ASCII（American Standard Code for Information Interchange）：

• 將常用符號（A–Z、a–z、0–9、標點符號、控制字元）分配一個整數範圍：
  • 0–31：控制字元（如換行、回車、Tab）
  • 32–126：可見字元（空白、標點符號、數字、大小寫英文字母）
  • 127：刪除字元（DEL）
• 電腦會根據 ASCII 對照表，將文字轉成二進位

範例：

• A → 65 → 二進位 1000001
• a → 97 → 二進位 1100001
• \s（空白） → 32 → 二進位 0100000

所以比如說 Apple 這個字串，在電腦內部會被轉成以下二進位序列：

A      p      p      l      e
65    112    112    108    101 （十進位只是方便人類查表）
1000001 1110000 1110000 1101100 1100101

注意：十進位數字只是人類可讀表示方式，電腦內部實際儲存的是二進位 1000001。ASCII 的本質是「符號對應整數」，整數再用二進位表示。

五、ASCII 的限制與 Unicode

ASCII 只能表示 128 個符號，對於非英文字母或特殊符號（例如中文、日文、阿拉伯文）無法涵蓋。
為了解決這個問題，Unicode 標準被提出：

• 每個字符分配唯一編碼（code point），範圍可達百萬級別
• 兼容 ASCII：前 128 個編碼與 ASCII 相同
• 可表示全球所有語言、符號和表情

Unicode 使用不同編碼形式儲存，例如：

• UTF-8：每個字符 1~4 個位元組（8~32bit），廣泛用於網頁和程式語言
• UTF-16：每個字符 2 或 4 個位元組 (16~32bit)，常用於 Windows 系統

比如說中文的「你好」，在 Unicode 中的編碼分別是：

• 你 → Unicode: U+4F60 → UTF-8: E4 BD A0 -> UTF-16: 60 4F
• 好 → Unicode: U+597D → UTF-8: E5 A5 BD -> UTF-16: 7D 59

透過這種方式就可以表示各種語言和符號，讓電腦能處理全球多樣化的文字內容。

六、圖片、聲音、影片也是用進位表示

電腦不理解內容本身，只處理數值：

1. 圖片（RGB）
   • 每個像素有紅、綠、藍三個強度值，範圍皆是 0–255
   • 例如 R=120, G=200, B=150 皆轉成十六進位表示
     • R: 120 → 78（十六進位）→ 01111000（二進位）
     • G: 200 → C8（十六進位）→ 11001000（二進位）
     • B: 150 → 96（十六進位）→ 10010110（二進位）

通常顏色很常用 HexCode 表示法，例如 #78C896 就是上面這個顏色。

1. 聲音（PCM）

   • 聲音是時間上的波形
   • 每個取樣點是一個振幅值（整數），可用二進位表示
   • 例如振幅 -20000、15000 皆轉成二進位
   • 將這些具有振幅值的取樣點依時間序排列，以一定的取樣率（如 44.1kHz）播放，就還原出聲音

2. 影片

   • 影片 = 多張圖片 + 音訊
   • 每張影格和聲音取樣都轉成數值，再轉成二進位

INFO

我們常常聽到的數位化（Digitization），就是將各種形式的資料（文字、圖片、聲音、影片）轉換成數值，進而用二進位表示，讓電腦能夠儲存、處理和傳輸這些資料。 相對於數位化，類比（Analog）則是直接以連續的物理量（如聲波、光波）來表示資訊。 像是黑膠唱片就是透過錄音時的聲波震動切割針來刻畫溝槽，播放時再用唱針讀取這些物理震動來還原聲音，屬於類比形式。

七、總結

• 進位制：每個位子有固定權重，基底決定可用數字數量
• 二進位：電腦可靠運算所需，電子電路能穩定辨識 0 和 1
• 文字編碼：ASCII → Unicode，都是將符號轉成整數，再由二進位儲存
• 多媒體資料：圖片、聲音、影片都能數值化並轉成二進位
• 核心概念：理解進位制與二進位、以及編碼標準，是理解電腦如何處理各種資料的基礎